4.5a Selected Problem Answers

Question 1

(a)
$M=-2.08x^3+108.3x$ (kNm) for $0 \leqslant x \leqslant \SI{4}{m}$
$M=1.042x^3-37.5x^2+258x-200$ (kNm) for $\SI{4}{m} \leqslant x \leqslant \SI{8}{m}$

(b)
$A=-70.2$ (kN) for $0 \leqslant x \leqslant \SI{10}{m}$
$A=0$ (kN) for $\SI{10}{m} \leqslant x \leqslant \SI{16}{m}$
$M=49.66x-298$ (kNm) for $0 \leqslant x \leqslant \SI{10}{m}$
$M=638-43.94x$ (kNm) for $\SI{10}{m} \leqslant x \leqslant \SI{16}{m}$

(c)
$A=-93.76$ (kN) for $0 \leqslant x \leqslant \SI{7.5}{m}$
$A=-468.8+50x$ (kN) for $\SI{7.5}{m} \leqslant x \leqslant \SI{15}{m}$
$M=162.4x$ (kNm) for $0 \leqslant x \leqslant \SI{7.5}{m}$
$M=-2436+811.9x-43.3x^2$ (kNm) for $\SI{7.5}{m} \leqslant x \leqslant \SI{15}{m}$

(d)
$A=-P$ for $0 \leqslant x \leqslant \frac{L}{3}$
$A=-P$ for $\frac{L}{3} \leqslant x \leqslant \frac{L}{2}$
$A=0$ for $\frac{L}{2} \leqslant x \leqslant L$
$M=-\frac{6wL}{27}x$ for $0 \leqslant x \leqslant \frac{L}{3}$
$M=-\frac{w}{2}x^2+\frac{wL}{9}x-\frac{wL^2}{18}$ for $\frac{L}{3} \leqslant x \leqslant \frac{L}{2}$
$M=-\frac{w}{2}x^2+wLx-\frac{wL^2}{2}$ for $\frac{L}{2} \leqslant x \leqslant L$

Question 2

(a) $M_A=\SI{-1050}{kNm}$

(b) $M_{max}=\SI{180.6}{kNm}$ at $x=\SI{4.25}{m}$

(c) $M_{max}=\SI{87.6}{kNm}$ at $x=\SI{7.88}{m}$

(d) $M_{C}=\SI{90}{kNm}$

(e) $M_{B}=\SI{-612}{kNm}$, $M_{C}=\SI{-1998}{kNm}$

(f) $M_{A}=\SI{-506}{kNm}$, $M_{C}=\SI{170}{kNm}$

Question 3

(a)
$M_{max}=\SI{500}{kNm}$ at $x=\SI{5}{m}$ from A
$A_{C}=\SI{-156}{kN}$

(b)
$M_{A}=\SI{-759}{kNm}$
$M_{max}=\SI{299}{kNm}$ at $x=\SI{9.5}{m}$ from A

(c)
$M_{max,beam}=\SI{5}{kNm}$ at $x=\SI{5.75}{m}$ from C
$A_{A}=\SI{-184}{kN}$

(d)
$M_{BD}=\SI{-642}{kNm}$, $M_{BC}=\SI{-1254}{kNm}$