Question 1

(a)
$M=-2.08x^3+108.3x$ (kNm) for $0 \leqslant x \leqslant 4\mathrm{\,m}$
$M=1.042x^3-37.5x^2+258x-200$ (kNm) for $4\mathrm{\,m} \leqslant x \leqslant 8\mathrm{\,m}$

(b)
$A=-70.2$ (kN) for $0 \leqslant x \leqslant 10\mathrm{\,m}$
$A=0$ (kN) for $10\mathrm{\,m} \leqslant x \leqslant 16\mathrm{\,m}$
$M=49.66x-298$ (kNm) for $0 \leqslant x \leqslant 10\mathrm{\,m}$
$M=638-43.94x$ (kNm) for $10\mathrm{\,m} \leqslant x \leqslant 16\mathrm{\,m}$

(c)
$A=-93.76$ (kN) for $0 \leqslant x \leqslant 7.5\mathrm{\,m}$
$A=-468.8+50x$ (kN) for $7.5\mathrm{\,m} \leqslant x \leqslant 15\mathrm{\,m}$
$M=162.4x$ (kNm) for $0 \leqslant x \leqslant 7.5\mathrm{\,m}$
$M=-2436+811.9x-43.3x^2$ (kNm) for $7.5\mathrm{\,m} \leqslant x \leqslant 15\mathrm{\,m}$

(d)
$A=-P$ for $0 \leqslant x \leqslant \frac{L}{3}$
$A=-P$ for $\frac{L}{3} \leqslant x \leqslant \frac{L}{2}$
$A=0$ for $\frac{L}{2} \leqslant x \leqslant L$
$M=-\frac{6wL}{27}x$ for $0 \leqslant x \leqslant \frac{L}{3}$
$M=-\frac{w}{2}x^2+\frac{wL}{9}x-\frac{wL^2}{18}$ for $\frac{L}{3} \leqslant x \leqslant \frac{L}{2}$
$M=-\frac{w}{2}x^2+wLx-\frac{wL^2}{2}$ for $\frac{L}{2} \leqslant x \leqslant L$

Question 2

(a) $M_A=-1050\mathrm{\,kNm}$

(b) $M_{max}=180.6\mathrm{\,kNm}$ at $x=4.25\mathrm{\,m}$

(c) $M_{max}=87.6\mathrm{\,kNm}$ at $x=7.88\mathrm{\,m}$

(d) $M_{C}=90\mathrm{\,kNm}$

(e) $M_{B}=-612\mathrm{\,kNm}$, $M_{C}=-1998\mathrm{\,kNm}$

(f) $M_{A}=-506\mathrm{\,kNm}$, $M_{C}=170\mathrm{\,kNm}$

Question 3

(a)
$M_{max}=500\mathrm{\,kNm}$ at $x=5\mathrm{\,m}$ from A
$A_{C}=-156\mathrm{\,kN}$

(b)
$M_{A}=-759\mathrm{\,kNm}$
$M_{max}=299\mathrm{\,kNm}$ at $x=9.5\mathrm{\,m}$ from A

(c)
$M_{max,beam}=5\mathrm{\,kNm}$ at $x=5.75\mathrm{\,m}$ from C
$A_{A}=-184\mathrm{\,kN}$

(d)
$M_{BD}=-642\mathrm{\,kNm}$, $M_{BC}=-1254\mathrm{\,kNm}$